经典c语言100例第3题新解法

最近室友突然对c语言100例感兴趣了，其中有这个一个例子。

【程序3】

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

2.程序源代码：

#include "math.h"
main() {
    long int i,x,y,z;
    for (i=1;i<100000;i++) {
        x=sqrt(i+100); 　　/*x为加上100后开方后的结果*/
        y=sqrt(i+268); 　　/*y为再加上168后开方后的结果*/
        if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/
            printf("\n%ld\n",i);
    }
}

原版后面那么多个0让人不寒而栗，经过一翻研究，G.G想到了这样的方法(这里用js编写)。



设此数为n,依题得如下关系.（以下sqrt为开方）

n + 100 = x²

n + 268 = y²

合并得 y² - x² = 168

显然x < y < n,为缩短查找时间,以x作为循环量.

则y = sqrt(168 + x²)



有如下算法:

var x, y, for (x = 10; x < 50; x++) {
    y = Math.pow((168 + x * x), 0.5);
    if ((y == parseInt(y)) && ((y * y - x * x) == 168))
        document.write("[" + (x * x - 100) + "]");  
}

室友更牛，推算出这样的关系

sqrt(a+ 100) + n= (a + 260)

而且在相当大的一个范围内，n的值不会大于7，而且a越大n就越小。

用n表示a有

a = ((n²-168)/2n)²-100

n是差量，用它做循环量，就更快了。

for (var n = 1; n < 7; n++) {    var x = Math.pow((n * n - 168) / (2 * n), 2) - 100;
    var temp = parseInt(x);
    if (x * x == temp * temp)
    document.write("[" + x + "]");
}

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